Page 20 - Δείγμα βιβλίου Εκπ/κών, Α΄τάξη

ΔΕΙΓΜΑ
της λογικομαθηματικής σκέψης, όπως στο σχηματι-
σμό συνόλων, στις πράξεις ταξινόμησης, διάταξης
και αντιστοίχισης, στις αναπαραστάσεις γεωμετρικών
σχηματισμών, στην κατανόηση της σειράς και της πε-
ριοδικότητας των αριθμών και γενικότερα εισάγουν
στην αλγεβρική σκέψη.
Β2 - Γ2 Σύνδεση με προγενέστερες γνώσεις
√ Οι αριθμοί 1 - 5. Οι μαθητές έχουν εισαχθεί στους
αριθμούς από το Νηπιαγωγείο, και από το πρίσμα
αυτό, τα μαθήματα που ακολουθούν αποβλέπουν,
συγχρόνως, στη διάγνωση των αριθμητικών ικανοτή-
των και γνώσεων που έχουν οι μαθητές μας.
√ Μοτίβα. Οι μαθητές, καθημερινά, έρχονται σε επα-
φή διαισθητικά με πολλών ειδών μοτίβα. Βλέπουν
μοτίβα σε αντικείμενα καθημερινής χρήσης, ακούνε
μουσικούς ρυθμούς, αισθάνονται τους χτύπους της
καρδιάς τους, βιώνουν καθημερινές επαναλαμβανό-
μενες συνήθειες κ.λπ. Τα μοτίβα βρίσκονται παντού.
Οι περισσότεροι μαθητές, ίσως, έχουν ασχοληθεί με
την κατασκευή απλών μοτίβων στη χειροτεχνία και
τα παιχνίδια τους, στο Νηπιαγωγείο ή στο σπίτι. Στο
πρόγραμμα του Νηπ/γείου, επίσης, υπάρχει πρόβλε-
ψη για δραστηριότητες αντιστοίχισης πραγμάτων ένα
προς ένα και τη δημιουργία ζευγαριών.
Β3 - Γ3 Πιθανές δυσκολίες των μαθητών
√ Οι αριθμοί 1 - 5 (δυσκολίες). Οι μαθητές, για να
μετρήσουν ένα σύνολο πραγμάτων, πρέπει να γνω-
ρίζουν να αριθμούν και συγχρόνως να κατανοούν τις
έννοιες που χρησιμοποιούν. Όμως, ο βαθμός κατα-
νόησης των αριθμητικών εννοιών δεν συμβαδίζει πά-
ντα με τις δεξιότητες απαρίθμησης που δείχνουν. Για
να διαγνώσουμε τις αντιλήψεις των παιδιών για τους
αριθμούς και τις δεξιότητες αρίθμησης που κατέχουν,
καλό είναι να παρατηρούμε, αν ισχύουν ή δεν ισχύ-
ουν τα ακόλουθα:
• Λεκτική απαρίθμηση. Οι μαθητές γνωρίζουν τη
σειρά των αριθμών και τους χρησιμοποιούν σαν να
βάζουν λέξεις σε μία σειρά, χωρίς να κατανοούν την
μαθηματική τους έννοια.
• Αριθμοί – ονομασίες. Οι μαθητές απαριθμούν τα
στοιχεία ενός συνόλου, σαν να δίνουν ένα όνομα
στο κάθε ξεχωριστό στοιχείο, δηλαδή, δεν προσδί-
δουν άμεσα την έννοια της ποσότητας που δηλώνει
ο κάθε αριθμός που αναφέρουν ξεχωριστά, αλλά
αντιστοιχούν κάθε αριθμό με ένα πράγμα που με-
τράνε.
• Συνολικός αριθμός. Οι μαθητές αντιλαμβάνονται
ότι ο τελευταίος αριθμός που μετράνε δείχνει όλα τα
πράγματα που έχουν μετρήσει.
• Αριθμητικά και αριθμοί. Οι μαθητές χρησιμοποιούν
αριθμητικά (πρώτος, δεύτερος, τρίτος...) για την
αρίθμηση προσώπων ή πραγμάτων και συνδέουν
την αριθμητική σειρά με τον αριθμό.
• Αριθμοί και μετρήσεις. Οι μαθητές αντιλαμβάνονται
40 Μαθηματικά Α΄Δημοτικού, Με τον Σπορίκο και τον Φουντούκο - Βιβλίο εκπ/κού
ότι οι αριθμοί που χρησιμοποιούμε στις μετρήσεις
δηλώνουν διαφορετικά μεγέθη, ανάλογα με τη μονά-
δα μέτρησης. π.χ. Τα 2 μέτρα δείχνουν μεγαλύτερο
μέγεθος από τα 5 εκατοστά.
• Αριθμοί – ετικέτες. Οι μαθητές αντιλαμβάνονται ότι
μερικές φορές χρησιμοποιούμε τους αριθμούς μόνο
σαν διακριτικό ενός πράγματος, π.χ. Κωδικός μιας
κλειδαριάς, αριθμός τηλεφώνου κ.ά.
Η κατανόηση της ευρείας έννοιας του αριθμού είναι,
φυσικά, μία μακρόχρονη διαδικασία μάθησης που
συντελείται μέσα από πολύμορφες εμπειρίες. Στην
ενότητα αυτή περιοριζόμαστε στην κατανόηση των
αριθμών σε σχέση με την καταμέτρηση ποσοτήτων.
Αρχές αρίθμησης και κατανόησης των αριθμών
Όταν οι μαθητές αντικρίζουν ένα σύνολο πραγμά-
των, η πρώτη ερώτηση που προκύπτει είναι “Πόσα
είναι;” Η απάντηση δίνεται με ένα αριθμό, ένα, δύο,
τρία κ.λπ. Ο αριθμός υποδηλώνει το πλήθος των στοι-
χείων που περιέχει η συγκεκριμένη ποσότητα, αλλά
και όλες οι ποσότητες με τον ίδιο αριθμό στοιχείων,
ανεξάρτητα από το μέγεθος, το σχήμα, το χρώμα ,τη
θέση τους και τη σειρά με την οποία θα τα αριθμήσου-
με. Αυτή είναι μία βασική ιδιότητα των αριθμών την
οποία μπορούν να αντιληφθούν οι μαθητές με απλές
συγκρίσεις ισοδύναμων ποσοτήτων, όπως:
• Τα 5 μολύβια παραμένουν 5, ανεξάρτητα αν είναι
μεγάλα ή μικρά, κυλινδρικά η πολυγωνικά, κόκκινα
ή πράσινα, αραιά ή πυκνά και ανεξάρτητα από ποιο
θ’ αρχίσουμε να τα αριθμούμε.
• Τα 5 μολύβια είναι περισσότερα από 2 παιδιά.
• Τα 5 μολύβια είναι το ίδιο πολλά, όσα είναι 5 παι-
διά. Αν σε αυτά προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε τις
ίδιες ποσότητες, μολύβια και παιδιά θα είναι πάλι το
ίδιο πολλά (ισοδύναμες ποσότητες).
Γραφή των αριθμών
Οι μαθητές συνήθως παίρνουν πρωτοβουλίες και
γράφουν ή ζωγραφίζουν αριθμούς με προσωπικό
τρόπο. Ο ρόλος μας, ως εκπ/κών, είναι να παρατη-
ρήσουμε τον τρόπο γραφής που χρησιμοποιούν και
όπου χρειάζεται να παρεμβαίνουμε διορθωτικά. Οι
παρεμβάσεις πρέπει να γίνονται, φυσικά, με τρόπο
παιδαγωγικά ορθό, δηλ. χωρίς να είμαστε απορρι-
πτικοί και απαξιωτικοί στις προγενέστερες γνώσεις
των μαθητών και με τρόπο ενθαρρυντικό να δίνουμε
τις κατάλληλες τεχνικές ασκήσεις και οδηγίες. Ειδικά,
όσο αφορά στην καλλιέργεια των δεξιοτήτων γραφής,
δεν πρέπει να μας διαφεύγει ότι οι μαθητές πρέπει να
διαθέτουν και την κατάλληλη ψυχοκινητική ωριμότητα
προς τούτο, πράγμα που δεν είναι πάντα σίγουρο για
την ηλικία που αναφερόμαστε. Γενικά αποδεχόμαστε
ότι η σωστή φορά γραφής των αριθμών είναι από
τα πάνω προς τα κάτω και από τα αριστερά προς τα
δεξιά, όπως είναι και η ανάγνωση ενός κειμένου.
Μοτίβα (δυσκολίες)
Η πιο μεγάλη δυσκολία των μαθητών στα μοτίβα εί-
ναι και το βασικότερο στοιχείο τους: η αναγνώριση του
κανόνα με βάση τον οποίο δομείται μία κανονικότητα.
Θεωρούμε σημαντικό, να εισαγάγουμε τους μαθητές
από νωρίς στη διαδικασία αναζήτησης και αναγνώ-
ρισης των κανόνων που υπάρχουν στα μοτίβα. Τους
ενθαρρύνουμε, να περιγράψουν προφορικά αυτό
που ανακαλύπτουν ως κανόνα και στη συνέχεια να
δοκιμάσουν δικές τους κατασκευές με δικούς τους κα-
νόνες. Συνήθως, όταν τα παιδιά κατασκευάζουν από
μόνα τους μοτίβα, δεν αρέσκονται στην επανάληψή
των συνθέσεων που εμπνέονται. Σε αυτό το θέμα
πρέπει να είμαστε σαφείς στους μαθητές: μοτίβο
σημαίνει επανάληψη μιας σύνθεσης και η όποια αξία
του φαίνεται μόνο μετά την ολοκλήρωσή του.
Β4 - Γ4 Προτάσεις διδασκαλίας
Ενδεικτικές δραστηριότητες νοηματοδότησης των έξω από την αίθουσα, έτσι ώστε να μην ακούσει,
αριθμών 1- 10
Α΄ Σε ανοιχτό χώρο ή σε ευρύχωρη αίθουσα
Α1. Σχοινάκι (Υλικά -Μέσα: σχοινάκια γυμναστικής).
Πηδάμε σε σχοινάκι που το γυρνάνε δύο παιδιά από τις
άκρες του και μετράμε όλοι μαζί πόσα πηδήματα κάνα-
με. Μπορούμε να κάνουμε την ίδια άσκηση με εξατομι-
κευμένα σχοινάκια σε μικρές ομάδες.
Α2. Μουσικές ομάδες (Υλικά - Μέσα: μουσική
συσκευή). Οι μαθητές κινούνται σε ρυθμό μουσικής και
όταν φωνάζουμε έναν αριθμό, σχηματίζουν εν κινήσει
ομάδες με τόσα μέλη, όσα ο αριθμός που είπαμε. Χρη-
σιμοποιούμε αριθμούς 2 - 5.
Α3. Μουσική και αριθμοί (Υλικά- Μέσα: Μουσική
συσκευή). Οι μαθητές κινούνται στο ρυθμό κάποιας
μουσικής που επιλέγουμε και κατά διαστήματα σταμα-
τάμε τη μουσική και φωνάζουμε έναν αριθμό, π.χ. τρία.
Τότε οι μαθητές συνεχίζουν την κίνησή τους στο ρυθμό
της μουσικής, αλλά με τρία μέλη του σώματός τους να
έρχονται σε επαφή με το έδαφος, π.χ. δύο πόδια κι ένα
χέρι. Όταν αρχίζει πάλι η μουσική επανέρχονται πάλι
με φυσιολογικές κινήσεις, ώσπου να ακούσουν έναν
άλλον αριθμό. Αν δώσουμε έναν αριθμό πάνω από 4,
π.χ. 5, τότε, μπορούν να συνεργαστούν δύο ή και πε-
ρισσότερα παιδιά, για να συμπληρώσουν τα μέλη που
απαιτούνται να έχουν επαφή στο έδαφος και να προ-
χωράνε σαν ένα σώμα.
Α4. Τι λέει ο αρχηγός; Δίνουμε στους μαθητές την
πληροφορία, π.χ. «Ο αρχηγός λέει, να κάνετε 3 πηδή-
ματα με το δεξί πόδι!» και αυτοί εκτελούν μετρώντας
φωναχτά ως το τρία. Σε κάθε εντολή, λέμε φωναχτά
τον αριθμό ή δείχνουμε μία αριθμοκάρτα. Κάθε φορά,
όμως, η πρόταση εισάγεται με το «Ο αρχηγός λέει
να…», διαφορετικά η εντολή είναι άκυρη και οι μαθητές
κάθονται ακίνητοι.
Α5. Ποσότητες και αριθμοί (Υλικά - Μέσα:
Α΄ Μέρος, 1η ενότητα
που να φαίνονται από όλους κάρτες αριθμών από
Αριθμοκάρτες και μολύβια). α΄) Κρεμάμε σε σημεία
το 1 -10. Στεκόμαστε απέναντι στους μαθητές, κρα-
τώντας στα χέρια μας μικροαντικείμενα π.χ. 3, 4 , 5
μολύβια κ.ά. Δείχνουμε μία ποσότητα μολυβιών και
αυτοί αφού καταμετρήσουν την ποσότητα, τρέχουν
να βρουν και να σταθούν κοντά στον αντίστοιχο αριθ-
μό. Όποιος φτάνει τελευταίος στον αριθμό, αναλαμ-
βάνει να δείξει την επόμενη ποσότητα μολυβιών. β)
Μοιράζουμε στους μισούς μαθητές τις κάρτες με τους
αριθμούς και στους άλλους μισούς κάρτες με εικονο-
γραφημένα σύνολα πραγμάτων (π.χ. τραπουλόχαρ-
τα) και τους καλούμε να σχηματίσουν ζευγάρια που
ταιριάζουν στον αριθμό και στο εικονογραφημένο σύ-
νολο.
Α6. Επικίνδυνο μανιτάρι (Υλικά - Μέσα:
Αριθμοκάρτες). Οι μαθητές κάθονται σε ένα κύκλο και
στη μέση είναι αφημένες κάρτες αριθμών 1-10. Ένας
από αυτούς απομακρύνεται από τον κύκλο, βγαίνει
ποιον αριθμό θα ορίσουν ως επικίνδυνο μανιτάρι οι
υπόλοιποι. Όταν ο παίχτης επιστρέψει στην αίθουσα,
πρέπει να συλλέξει τα καλά μανιτάρια (αριθμοκάρ-
τες) και να τα βγάλει έξω από τον κύκλο που σχη-
ματίζουν οι μαθητές, ένα την κάθε φορά. Κάθε φορά
που σηκώνει ένα μανιτάρι λέει φωναχτά τον αριθμό
του. Σε περίπτωση που σηκώσει το επικίνδυνο μα-
νιτάρι, οι υπόλοιποι φωνάζουν «Δηλητηριασμένο».
Το παιχνίδι διακόπτεται και μετράνε, πόσες κάρτες
πρόλαβε να βγάλει έξω από τον κύκλο ο παίχτης και
πόσες μείνανε στον κύκλο. Το παιχνίδι συνεχίζεται
με άλλον μαθητή. Με το παιχνίδι αυτό δίνουμε στους
μαθητές ένα κίνητρο για να μάθουν, να βρίσκουν τα
ζεύγη αριθμών, στα οποία μπορεί να αναλυθεί ένας
αριθμός.
Β΄ Στην αίθουσα διδασκαλίας
Β1. Τι έχουν οι άνθρωποι από ένα (1) ή δύο (2);
Συζητούμε με τους μαθητές και ψάχνουμε να βρούμε
ποια μέλη του σώματος έχει ο άνθρωπος φυσιολογι-
κά από ένα, π.χ. ένα στόμα, μία μύτη κι ένα πρόσω-
πο, ή από δύο, π.χ. δύο μάτια, δύο χέρια, δύο πόδια.
Παρόμοια, μπορούμε να αναζητήσουμε μοναδικά
αντικείμενα των μαθητών, π.χ. μία τσάντα, ένα ρολόι
κ.λπ. ή αντικείμενα που συνήθως αποτελούν ζευγά-
ρια, π.χ. δύο σκουλαρίκια, δύο κάλτσες, δύο γάντια
κ.λπ.
Β2. Τσιμπήματα. (παιχνίδι αισθητοποίησης). Οι παί-
χτες σε ομάδες 7 - 9 ατόμων κάθονται σε ένα κύκλο
ο ένας πίσω από τον άλλο. Εξηγούμε, ότι αυτό που
θα αισθανθούν να κάνει στην πλάτη τους ο προη-
γούμενος παίχτης, πρέπει να το μεταφέρουν με τον
ίδιο τρόπο στον επόμενο. Πηγαίνουμε στον τελευ-
ταίο, τσιμπάμε στην πλάτη του π.χ. τρεις φορές. Ο
παίχτης αυτός πρέπει, χωρίς να μιλήσει, να κάνει το
ίδιο στο μπροστινό του και με τον ίδιο τρόπο να συνε-
χίσουν όλοι μέχρι να φτάσουμε στον πρώτο. Ο πρώ-
τος στη σειρά παίχτης, αφού δεν έχει κανέναν άλλον
41