Page 13 - 2ABekp_deigma

2.5. Η οργάνωση της διδ/λίας, ανά διδακτικό αντικείμενο και σελίδα βιβλίου μαθητή 3. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΣΠΟΡΙΚΟ ΚΑΙ ΤΟΝ ΦΟΥΝΤΟΥΚΟ ΑΝΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Π.Σ.
Τα μαθήματα μιας ενότητας από το βιβλίο μαθητή παρουσιάζονται στο βιβλίο τούτο με την ακόλουθη διάρθρω- 3.1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ένα ισχυρό μαθησιακό εργαλείο για την κατανόηση των
ση, ανά θεματική περιοχή και σελίδα στο βιβλίο των μαθητή. αριθμητικών συμβόλων και εννοιών, καθώς επίσης και
1. Πίνακας με τα επιμέρους διδακτικά αντικείμενα της ενότητας, με τα προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα «Οι μαθητές [..] προσκαλούνται, συγκεκριμένα, να γίνουν για την ανάπτυξη των δεξιοτήτων, όπως είναι η αρίθμη-
(ΠΜΑ) από το επίσημο Π.Σ και με τις σελίδες του βιβλίου μαθητή, στις οποίες αυτά αναφέρονται. «ενάριθμοι» (numerate), να αναπτύξουν την αίσθηση ση και οι νοεροί αριθμητικοί υπολογισμοί. Για το σκοπό
2. Το περιεχόμενο της θεματικής ενότητας και τη σημασία συμπερίληψής του στο πρόγραμμα διδασκαλίας. του αριθμού (number sense): μια γενική κατανόηση του αυτό, τα διδακτικά υλικά και μέσα που επιλέγουμε πρέπει
αριθμού και των πράξεων με αριθμούς, καθώς και την
3. Σύνδεση με προγενέστερες γνώσεις. Προαπαιτούμενες γνώσεις για την κατανόηση του προτεινόμενου διδακτι- ικανότητα ευέλικτης αξιοποίησης αυτής της κατανόησης να υπενθυμίζουν και να αναδεικνύουν τη δομή του δεκα-
κού αντικειμένου. Περιγράφονται οι πιθανές γνώσεις των μαθητών από προηγούμενα σχετικά μαθήματα του προ- για τη συγκρότηση και διατύπωση μαθηματικών κρίσεων δικού συστήματος με τη μετατροπή τους από χειραπτι-
γράμματος αυτού και από τη γενικότερη εμπειρία τους. και την ανάπτυξη χρήσιμων στρατηγικών διαχείρισης των κά και εικονικά σε νοητικά εργαλεία μάθησης. Ως τέτοια
4. Πιθανές δυσκολίες μαθητών σε σχέση με το βαθμό δυσκολίας των θεμάτων από πλευράς γνώσεων και δεξιοτή- αριθμών και των πράξεων με αριθμούς.» (Π.Σ. Α΄και Β΄ μέσα έχουν καθιερωθεί το αριθμητήριο και ο άβακας, τα
των που απαιτούνται. Δημοτικού : 2014, σελ 15.) ραβδάκια Cuisenaire, τα κυβάκια τύπου lego ή Dienes, τα
5. Προτάσεις διδασκαλίας. Η οργάνωση και η διδακτική προσέγγιση των προτεινόμενων δραστηριοτήτων περιγρά- δάχτυλα των χεριών μας, οι συλλογές μικροαντικειμένων,
φονται στο βιβλίο αυτό σύμφωνα με τη σειρά των μαθημάτων στο βιβλίο των μαθητών και με την ακόλουθη δομή. Αρ.Φ.2. ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 1000 όπως τα νομίσματα, επιφάνειες όπως το τετραγωνισμένο
5α. Λυσάρι. Οι σελίδες του μαθήματος από το βασικό βιβλίο των μαθητών με απαντήσεις. χαρτί, οι αριθμογραμμές κ.ά. Στο έντυπο υλικό, χρησι-
Αρ.Φ.2.1-9. Νοηματοδότηση και κατανόηση μοποιούμε αρκετά και διαφορετικά μοντέλα εικονικών
5β. Μαθησιακοί στόχοι (Τα Προσδοκώμενα Μαθησιακά Αποτελέσματα, διατυπωμένα σύμφωνα με το είδος της αναπαραστάσεων για τον ίδιο αριθμό, έτσι ώστε οι μα-
δραστηριότητας και τους συγκεκριμένους μαθησιακούς στόχους των δραστηριοτήτων). Η νοηματοδότηση και η κατανόηση των φυσικών αριθ- θητές να αποκτήσουν μία διευρυμένη αντίληψη για την
μών είναι σύνθετη διαδικασία που συντελείται σε διαφο- έννοια του αριθμού και να κατασκευάσουν τις προσωπι-
5γ. Προτεινόμενες δραστηριότητες στη σελίδα αυτή (Περιγραφή, διδακτικές οδηγίες, επισημάνσεις, διευκρινίσεις ρετικά επίπεδα και μέσα από πολύμορφες, προσωπικές κές τους εσωτερικές αναπαραστάσεις. Π.χ., για την άμεση
κ.ά.). εμπειρίες μαθηματικού «εγγραμματισμού» των παιδιών. αναγνώριση του αριθμού 23 έχουμε την δραστηριότητα
5δ. Προεκτάσεις - Εμπλουτισμός διδασκαλίας Για να υποβοηθήσουμε τους μαθητές να κατανοήσουν της εικόνας 1.
τους αριθμούς εργαζόμαστε σε δύο κατευθύνσεις,
• Ασκήσεις (Παραπομπές στο Τετράδιο εργασιών). Επειδή η συμβολική σκέψη συνυφαίνεται με τη γλώσ-
• Δραστηριότητες (Παραπομπές στο βοήθημα εκπαιδευτικών, Δραστηριότητες Μαθηματικών Β΄ τάξης). • στη μελέτη του κάθε αριθμού ξεχωριστά και στις δι- σα, οι μαθητές που είναι σε θέση να αναλύουν φωνολο-
• Δ/Ε (Παραπομπές σε σχετικές με το αντικείμενο Διαδραστικές Εφαρμογές). άφορες μορφές έκφρασης και χρήσης του (αριθμητικοί γικά τους αριθμούς βελτιώνουν τις δεξιότητες αναγνώ-
συμβολισμοί, αναπαραστάσεις, γλωσσικός κώδικας) και
• Περισσότερες δραστηριότητες (Προτάσεις για παιχνίδια, διερευνητικές και συνθετικές εργασίες κ.ά.). • στη διερεύνηση των σχέσεων μεταξύ των αριθμών ρισης και κατανόησης των αριθμητικών συμβόλων. Στην
ελληνική γλώσσα οι ονομασίες των αριθμών δείχνουν με
5ε. Υλικά – Μέσα. Απαιτούμενα υλικά και μέσα διδ/λίας μόνο για τις προτεινόμενες δραστηριότητες. (διάταξη και σύγκριση αριθμών, δόμηση δεκαδικού πολύ απλό φωνολογικό τρόπο τη δομή τους. Στους δι-
συστήματος αρίθμησης). ψήφιους αριθμούς οι πιθανές δυσκολίες παρουσιάζονται
στην ετυμολογία του έντεκα (ένα + δέκα) και του δώδεκα
(δύο + δέκα), γιατί σε αυτούς προτάσσονται οι μονάδες,
Γ΄ ΠΟΣΑ ΕΚΑΤΟΣΤΟΜΕΤΡΑ ΜΑΚΡΥ ΕΙΝΑΙ; ΓΩΝΙΕΣ .
℮ ℮ ℮℮ ℮ ℮ ∆/ ∆/ΕΕ ℮ ℮ ℮
∆/Ε
- Πόσα εκατοστόμετρα μακρύ είναι; ℮ ℮ ℮℮ ℮ ℮ Χάραξε γραμμές με τον χάρακα και στο διπλανό ορθογώνιο. Συμβολισμοί , αναπαραστάσεις και μαθηματικές έννοιες ενώ στη συνέχεια προτάσσονται οι δεκάδες (δέκα -τρία,
℮ ℮ ℮
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Βασικά θέματα ΠΣ
Προσδοκώμενα Μαθησιακά Αποτελέσματα από το ΠΣ [Σελ. βιβλίου μαθητών]
1 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Μ.Μ.2.1. Αναλύουν και συνθέτουν μήκη αποτελούμενα από δύο ή περισσότερα μέρη. [σ.44] 5α΄ Μέτρησε τις γραμμές και σύγκρινε το μήκος τους.
Σε τι μοιάζουν τα δύο ορθογώνια;
(Τα σημάδια δείχνουν την αρχή ή το τέλος κάποιας γραμμής.)
Μήκος Μ.Μ.2.2. Πραγματοποιούν επικαλύψεις με και χωρίς επανάληψη με μη τυπικές και τυπικές 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 εκατοστά Οι μαθητές αναπτύσσουν τη συμβολική σκέψη, όταν δέκα-τέσσερα κ.λπ.). Από τους υπόλοιπους αριθμούς πι-
• Μετρήσεις. μονάδες και συνδέουν τις επικαλύψεις ή τις επαναλήψεις με το αριθμητικό αποτέλεσμα. [σ.44] Αντικείμενο Εκατοστόμετρα αποκτούν σαφείς εσωτερικές αναπαραστάσεις των
Μ.Μ.2.3. Κατασκευάζουν μη τυπικούς και τυπικούς χάρακες και τους χρησιμοποιούν για
• Συγκρίσεις. να πραγματοποιήσουν μετρήσεις μήκους. [σ. 44-45] Ένα εκατοστόμετρο είναι ζάρι 1 θανή δυσκολία παρουσιάζει το είκοσι και το σαράντα.
όσο ένα δάχτυλο, περίπου.
• Εκτιμήσεις. Μ.Μ.2.4. Διαπιστώνουν την ανάγκη χρήσης τυπικών μονάδων μέτρησης και πραγματοποι- συνδετήρας 2 εκατοστά αριθμητικών εννοιών και των αριθμητικών συμβόλων. Στην εικόνα 2 για παράδειγμα, οι μαθητές συνδέουν
ούν μετρήσεις μήκους με τυπικές μονάδες. [σ. 44-45] ξύστρα Χάραξε τις γραμμές, μέτρησε και σύγκρινε το μήκος τους.
Μ.Μ.2.5. Διατάσσουν διάφορα μήκη πραγματοποιώντας έμμεσες συγκρίσεις. [σ. 44-45] μολύβι 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - Σε τι διαφέρουν τα δύο τετράγωνα; Αυτό συμβαίνει, γιατί οι αναπαραστάσεις μαζί με τη αριθμητικά σύμβολα και λέξεις.
Μ.Μ.2.6. Εκτιμούν και συγκρίνουν μήκη. [σ. 44-45] σβηστήρι
Μέτρηση γωνίας Μ.Γ.2.1. Αναγνωρίζουν ίσες γωνίες με υπέρθεση. [σ. 46-47] γλώσσα διαμεσολαβούν στις διεργασίες από το συγκε-
Χάραξε καλά με τον χάρακά σου τις αποστάσεις.
• Συγκρίσεις. Μ.Γ.2.2. Συγκρίνουν γωνίες με την ορθή γωνία με υπέρθεση. [σ. 46-47] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - Πόσα εκατοστόμετρα μακρύ είναι περίπου το κάθε ευθύγραμμο τμήμα;
10 κριμένο στο αφηρημένο επίπεδο και αντίστροφα. Στις Εικόνα 2. Λέξεις και σύμβολα
2 Γ1 - Πόσα εκατοστόμετρα μακρύ είναι; Γωνίες π.χ., διπλώνουν κόλλες χαρτιού, τοποθετούν ξυλάκια σε 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Μέτρησε και σύγκρινε το μήκος τους στο ορθογώνιο.
σχήμα γωνίας, επιδεικνύουν γωνίες με το άνοιγμα του
Χάραξε τις γραμμές διαγώνια (από γωνία σε γωνία).
Η διδακτική προσέγγιση που προτείνουμε για τη μέ-
τρηση του μήκους, όπως και στην Α΄ τάξη, επικεντρώνε- ψαλιδιού κ.λπ. Η βασική μας επιδίωξη είναι να αντιλη- μαθηματικές δραστηριότητες χρησιμοποιούμε τις ανα- Λέξει και σύ βολα (Συ πλήρωσε και σύνδεσε.)
φθούν ότι χαρακτηρίζουμε μία γωνία μεγάλη ή μικρή
ται στους ακόλουθους στόχους: από το άνοιγμά της και όχι από τη συνολική εικόνα του 5 5
• Αισθητοποίηση του μεγέθους και των συναφών μετρι- σχήματος. Τα παιδιά συγκρίνουν γωνίες με άμεσο τρό- 5 παραστάσεις (εικονικές, συμβολικές και γεωμετρικές) ως
κών εννοιών. πο, βάζοντας τη μία γωνία πάνω στην άλλη, ή ταξινο-
• Κατανόηση της αρχής μέτρησης του μεγέθους. μούν τις γωνίες, ανάλογα με το μέγεθος του ανοίγματός 44 Χάραξη γραμμών με τον χάρακα. Μέτρηση μήκους με μή τυπικές και τυπικές μονάδες Χάραξη και μέτρηση ευθύγραμμων τμημάτων. Πλευρές ορθογωνίου και τετραγώνου. 45 . είκοσι πέντε
μέτρησης. Ένα εκατοστόμετρο.
• Μέτρηση με τυπικές και μη τυπικές μονάδες μέτρη- τους. Για τις ανάγκες εμπειρικών συγκρίσεων χρησιμο- ΣΕΛΙΔΕΣ 44 κσι 45 κος του ζαριού και του συνδετήρα, όπως φαίνονται στον Εικόνα 1. Άμεση αναγνώρσιη του αριθμού 23 ∩∩  
σης. ποιούμε την ορθή γωνία του γνώμονα. Μαθησιακοί στόχοι 5β΄ χάρακα του βιβλίου, μετρούν με τον δικό τους χάρακα ∩∩ ∩  
• Εκτιμήσεις μεγεθών. Γ2 Σύνδεση με προγενέστερες γνώσεις 3 ένα από τα μολύβια τους, το σβηστήρι και την ξύστρα
(Περισσότερα για τις μετρήσεις βλ. στην εισαγωγή του Μέτρηση μήκους. Στη Α΄ τάξη, τα παιδιά έχουν διδα- Οι μαθητές / -τριες : τους και γράφουν τα μήκη στην αντίστοιχη σειρά του πί- - Ποια από τι 6 εικόνε δεν ταιριάζει ε τι άλλε ;    
βιβλίου αυτού.) χτεί να διακρίνουν τις ευθείες από τις τεθλασμένες και ӹ Μετρούν μήκη σε εκατοστόμετρα με τυπικές και μη νακα. Στη β’ δραστηριότητα, προβαίνουν σε εκτιμήσεις 38
Ο χάρακας είναι το αντικείμενο μελέτης και συγχρόνως καμπύλες γραμμές και να χαράσσουν επίπεδα σχήμα- τυπικές μονάδες μέτρησης. του μήκους κάθε τμήματος χωρισά και επαληθεύουν τις
το κύριο εργαλείο της εργασίας των παιιδών στα μαθή- τα πάνω σε γεωπίνακα και σε πλέγμα. Είχαν, επίσης, λί- ӹ Αναλύουν και συνθέτουν μήκη σε μέρη. εκτιμήσεις τους, μετρώντας με τον χάρακα. Γράφουν στα α΄ β΄ γ΄ E Μ
τετραγωνάκια το μήκος τους.
ματα που ακολουθούν. Τα παιδιά εξασκούνται στη χάρα- γες ευκαιρίες εξάσκησης στη χρήση του χάρακα και σε
ξη ευθύγραμμων τμημάτων και ονομάζουν τα μήκη που εμπειρικές συγκρίσεις και μετρήσεις μηκών με μη τυπι- ӹ Προβαίνουν σε εκτιμήσεις μηκών σε εκατοστόμε- Σελίδα 45
χαράσσουν. Με τις δραστηριότητες αυτές αποσκοπούμε κές μονάδες μέτρησης. τρα και τις επαληθεύουν, με τον χάρακα. Στν πρώτη δραστηριότητα, οι μαθητές χαράσσουν
στην αισθητοποίηση του μεγέθους και την κατανόηση Μέτρηση γωνιών. Τα παιδιά εισάγονται σε εμπειρικές ӹ Χαράσσουν ευθύγραμμα τμήματα με το χάρακα. τα ευθύγραμμα τμήματα τουυ δεύτερου ορθογωνίου,
της γραμμικότητας του μήκους. Στρέφοντας την προσο- συγκρίσεις γωνιών από την Α΄τάξη, ωστόσο, χωρίς ανα- παρόμοια με το πρώτο. Καθοδηγούμε τα παιδά να με-
χή των παιδιών πάνω στον χάρακα, τα παιδιά δερευνούν φορές στα χαρακτηριστικά στοιχεία των γωνιών. ӹ Αναγνωρίζουν τις ίσες πλευρές ορθογωνίων και τρήσουν τις απέναντι πλευρές των ορθογωνίων, για να
τα χαρακτηριστικά του με τις διαιρέσεις σε γραμμούλες Γ3 Πιθανές δυσκολίες των μαθητών τετραγώνων. ανακαλύψουν οτι οι απέναντι πλευρές είναι ίσες και τα Όπως στην παραπάνω εικόνα, χρησιμοποιούμε συχνά
που αντιστοιχούν στα εκατοστόμετρα και συνδέουν 4 Προτεινόμενες δραστηριότητες 5γ΄ ορθογώνια είναι ίσα, αλλά σε διαφορετική θέση. Παρό-
εμπειρικά το μήκος ενός εκατοστομέτρου με το φάρ- Μέτρηση μήκους. Επειδή η χρήση του χάρακα απαι- μοια εργζόμαστε και με τα τετράγωνα που ακολουθούν. τα αρχαιο – αιγυπτιακά αριθμητικά σύμβολα, για να πε-
δος του δείκτη του χεριού τους. Με αυτόν τον τρόπο, τεί καλές κινητικές δεξιότητες (σταθερό κράτημα και Εισαγωγική δραστηριότητα Χρησιμοποιούμε το ίδιο τετράγωνο, για να τους υποβο-
μπορούν να εσωτερικεύσουν μια εμπειρικά οριζόμενη χάραξη γραμμής με το μολύβι), είναι σημαντικό να δι- Το εκατοστό στον χάρακα. Καλούμε τους μαθητές να ηθήσουμε να ξεφύγουν από τη στερεοτυπική θέση του 2 3 τύχουμε καλύτερες αναπαραστάσεις της δομής του δε-
μονάδα σύγκριτικής αναφοράς για το εκατοστόμετρο, αγνώσουμε και να εκτιμήσουμε ορθά τις δεξιότητες αυ- παρατηρήσουν τους χάρακές τους και να απαντήσουν τετραγώνου. Στη γ΄ δραστηριότητα αναφέρουμε οι δια-
όταν πρόκειται να εκτιμήσουν μήκη. τές των μαθητών, ώστε να βοηθήσουμε όσους ακόμα σε ερωτήσεις του, όπως οι παρακάτω: γώνιες χωρίζουν τα τετράπλευρα σε 4 τρίγωνα.
Στη συνέχεια επικεντρωνόμαστε στην αρχή μέτρησης, δεν τις έχουν κατακτήσει. Συμβουλεύουμε τους μαθητές - Σε τι χρειαζόμαστε τον χάρακα; (Να μετράμε, να Προεκτάσεις - Εμπλουτισμός διδ/λίας 5δ΄ καδικού συστήματος, αλλά και για να καλλιεργήσουμε
δίνοντας ευκαιρίες στα παιδιά να κάνουν επικαλύψεις να χρησιμοποιούν μικρό χάρακα (των 10 εκατοστών). χαράσσουμε ευθείες γραμμές.) δ΄
μηκών με τα δάχτυλά τους ή με άλλα αντικείμενα μικρό- Γενικά, όπως σε όλες τις μετρήσεις μεγεθών, η διαδικα- - Τι είδους γραμμές μπορούμε να χαράξουμε; (Ευ- Διαδραστικές εφαρμογές (Δ/Ε) στους μαθητές, παράλληλα, την ιστορική αίσθηση των
τερα από το προς μέτρηση αντικείμενο και να απαριθμή- σία είναι αρκετά πιο σύνθετη για τα παιδιά και χρειάζε- θύγραμμα τμήματα, από εδώ … έως εκεί, από ένα • M_Μέτρηση μήκους μολυβιών με χάρακα 0-15.
σουν τον αριθμό των επικαλύψεων, π.χ το μολύβι είναι 4 ται χρόνος για την κατανόησή της. Σε πιο συστηματικές σημείο εδώ … μέχρι το άλλο εκεί). • Μ_Μέτρηση μήκους ευθ. τμημάτων με χάρακα. αριθμητικών συμβόλων. Την ίδια πρακτική ακολουθούμε
σβήστρες μακρύ ή 10 δάχτυλα μακρύ. Ακολούθως, προ- μετρήσεις με εκατοστά και μέτρα θα επανέλθουμε στην
χωράμε σε μετρήσεις με το χάρακα σε εκατοστόμετρα. 14η ενότητα (Β΄ τεύχος). - Τι δείχνουν οι γραμμούλες και οι αριθμοί πάνω στον Υλικά - Μέσα: Χάρακες με διαγράμμιση σε εκατοστά, 0 10 20 30 40 50 60 70 και με άλλα συστήματα αρίθμησης, όπως για παράδειγ-
χάρακα; (Εκατοστόμετρα.)
Καθοδηγούμε τα παιδιά να μετρήσουν το μήκος των Μέτρηση γωνιών. Η πιο συνηθισμένη δυσκολία αναφέ- χαρτί, γεωπίνακας. Δ/Ε. 5ε΄
πλευρών σε τετράπλευρα για να ανακαλύψουν βασικές ρεται στην εννοιολογική κατανόηση της γωνίας, ότιι το - Πόσο μακρύ είναι ένα εκατοστόμετρο; (Όσο το φάρ- Στον πίνακα μα, για να υποδηλώσουμε την αριθμητική σειρά κατάτα-
ιδιότητες, όπως για παράδειγμα, ότι οι απέναντι πλευρές μέγεθος συνδέεται με το άνοιγμα της γωνίας κι όχι με δος του δείκτη του χεριού, περίπου.)
ενός ορθογωνίου είναι ίσες, οι πλευρές ενός τετραγώνου το μήκος των πλευρών. Οι προτεινόμενες δραστηριότη- - Πόσα εκατοστόμετρα δείχνει ο χάρακάς σου;
είναι όλες ίσες κ.ά. τες προσφέρονται για να διαγνώσουμε, αν το κάθε παιδί Στον πίνακα. Χαράσσουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα και 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ξης, χρησιμοποιούμε το ελληνικό αλφάβητο σε όλη την
Γωνίες χωριστά κατανοεί ορθά την έννοια της γωνίας το χωρίζουμε σε εκατοστόμετρα με τη βοήθεια των δα- ε΄ στ΄ έκταση του υλικού (εικόνα 3).
Για την αισθητοποίηση του μεγέθους «γωνία», ενθαρ- Γ3 Προτάσεις διδ/λίας 5 κτύλων μας. 1 εκατοστό ετρο
ρύνουμε τα παιδιά να κατασκευάσουν δικές τους γωνίες, (Οι προτεινόμενες δραστηριότητες περιγράφονται Σελίδα 44
στη συνέχεια, ανά σελίδα βιβλίου μαθητών.) Οι μαθητές αφού συμπληρώσουν στον πίνακα το μή-
72 73
© Μαθηματικά Β΄ Δημοτικού με τον Σπορίκο και τον Φουντούκο, - Βιβλίο εκπ/κού A΄ Μέρος, 3η ενότητα
14 © Μαθηματικά Β΄Δημοτικού με τον Σπορίκο και τον Φουντούκο - Βιβλίο εκπ/κού Εισαγωγικό Μέρος 15