Page 4 - ekp_ar
P. 4
Αρίθμηση και καταμέτρηση ποσοτήτων σεις δηλώνουν διαφορετικά μεγέθη, ανάλογα με τη μονάδα μέτρησης. π.χ. Τα 2 μέτρα δείχνουν
Για να απαντήσουμε στην ερώτηση «Πόσα;» πρέπει να είμαστε σε θέση να αριθμούμε και να κα- μεγαλύτερο μέγεθος από τα 5 εκατοστά.
ταμετρούμε ποσότητες. Μπορούμε να διακρίνουμε δύο τρόπους: • Αριθμοί – ετικέτες. Τα παιδιά αντιλαμβάνονται ότι μερικές φορές χρησιμοποιούμε τους αριθμούς
α) Άμεση αναγνώριση αριθμητικών ποσοτήτων με μια ματιά (subitizing) και μόνο σαν διακριτικό ενός πράγματος, π.χ. Κωδικός μιας κλειδαριάς, αριθμός τηλεφώνου κ.ά.
β) Αρίθμηση και καταμέτρηση ένα προς ένα ή ομαδοποιώντας τα αντικείμενα της ποσότητας. Αρχές αρίθμησης και καταμέτρησης ποσοτήτων
Οι ερευνητές εστιάζουν συνήθως στις παρακάτω αρχές ανάπτυξης των δεξιοτήτων αρίθμησης και
α) Άμεση αναγνώριση αριθμητικών ποσοτήτων με μια ματιά (subitizing). καταμέτρησης ποσοτήτων.
Τα παιδιά, ακόμα κι αν δεν μπορούν να μετρήσουν, αντιλαμβάνονται οπτικά απλές και εμφανείς α) Η αφηρημένη έννοια του αριθμού. Όταν αντικρύζουμε μία ποσότητα πραγμάτων ή στοιχείων
ποσοτικές διαφορές, ανάμεσα σε δύο ποσότητες αντικειμένων. Για παράδειγμα, διαθέτουν την ικα- η πρώτη ερώτηση που προκύπτει είναι “Πόσα είναι;” Η απάντηση δίνεται με ένα αριθμό, ένα, δύο,
νότητα να συγκρίνουν με μια ματιά την ποσοτική διαφορά, ανάμεσα σε ένα πιάτο με δύο μήλα και τρία κ.λπ. Η λέξη-αριθμός υποδηλώνει το πλήθος των στοιχείων που περιέχει η συγκεκριμένη πο-
σε ένα πιάτο με τρία ίδια μήλα, παρόλο που δεν μπορούν να την κατονομάσουν. Η ομαδοποίηση σότητα αλλά και όλες οι ισοδύναμες με αυτή ποσότητες, ανεξάρτητα από το μέγεθος, το σχήμα και
πραγμάτων είναι μία λειτουργία του μυαλού που αρχίζει σε πολύ πρώιμο στάδιο της ανάπτυξής το χρώμα των αντικειμένων. Η κατανόηση της ιδιότητας αυτής των αριθμών προϋποθέτει αφαιρετική
του και συνδέεται με την οπτική και χωρική αντίληψη που αναπτύσσεται. Οι εικονιστικές αναπαρα- ικανότητα, την οποία τα νήπια δεν διαθέτουν, γι΄ αυτό και πρέπει να τους υποβοηθήσουμε να την
στάσεις συνόλων που εσωτερικεύουν τα παιδιά με τη βοήθεια της γλώσσας και του συμβολισμού κατακτήσουν εμπειρικά, μέσα από συγκεκριμένες δραστηριότητες, όπως:
βοηθάνε ιδιαίτερα στην ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης. Σε αρχαιότερους πολιτισμούς, οι άν- • Τα 5 παιδιά παραμένουν 5, ανεξάρτητα από τη θέση, το μέγεθος, το χρώμα και το σχήμα τους.
θρωποι χρησιμοποίησαν παρόμοιες αναπαραστάσεις για να δηλώσουν αριθμητικά σύμβολα, π.χ. • 5 παιδιά είναι το ίδιο πολλά με 5 αεροπλάνα.
στο λατινικό τρόπο γραφής, ο αριθμός 5 αναπαριστάται με το ένα χέρι (V), ο αριθμός 8 με ένα χέρι • 5 παιδιά είναι περισσότερα από 2 ελέφαντες.
και τρία δάχτυλα (VIII) κ.ο.κ. Στη σύγχρονη διδακτική, αξιοποιούμε τις εμπειρίες αυτές με τη χρήση • Αν από μία ομάδα 5 παιδιών φύγει το ένα και από μία ομάδα 5 λιονταριών φύγει το ένα πάλι οι
και την εσωτερίκευση εικονιστικών αναπαραστάσεων των αριθμών που πετυχαίνουμε με το ζάρι, δυο ομάδες έχουν τον ίδιο αριθμό μελών.
τα τραπουλόχαρτα, τα δάχτυλα των χεριών, ή άλλες αναφορές σε φυσικά αντικείμενα, π.χ. για τον β) Αντιστοίχιση ένα προς ένα. Όταν μετράμε μια ποσότητα αντικειμένων, κάθε αντικείμενο της πο-
αριθμό 5 χρησιμοποιούμε τις αναπαραστάσεις που αναφέραμε στην προηγούμενη σελίδα. σότητας μπορεί να αντιστοιχηθεί με έναν και μόνο αριθμό.
β) Αρίθμηση και καταμέτρηση ένα προς ένα γ) Μία ποσότητα αντικειμένων εκφράζεται με απόλυτο αριθμό. Όταν καταμετρούμε μια ποσότητα
Ακόμα κι εμείς οι ενήλικες, όταν για παράδειγμα απαριθμούμε τα παιδιά που συνοδεύουμε μέσα αντικειμένων, κάθε λέξη-αριθμός αντιστοιχεί σε μια συγκεκριμένη ποσότητα και ο τελευταίος αριθμός
σε ένα λεωφορείο, χρησιμοποιούμε το δάχτυλό μας ή κουνάμε το κεφάλι μας για κάθε παιδί που που χρησιμοποιούμε μας δείχνει όλη την ποσότητα που έχουμε μετρήσει.
μετράμε. Αυτό που κάνουμε στην πραγματικότητα είναι να αντιστοιχίζουμε ένα προς ένα, τον αριθμό δ) Αυθαίρετη διάταξη καταμέτρησης. Στην καταμέτρηση των αντικειμένων μιας ποσότητας, δεν παί-
που λέμε από μέσα μας με μία κίνηση για κάθε παιδί ξεχωριστά. Η καταμέτρηση, δηλαδή, προϋπο- ζει κανένα ρόλο στο αποτέλεσμα η αρχή και η σειρά μέτρησης. Μπορούμε να αρχίσουμε να μετράμε
θέτει την ικανότητα αντιστοίχισης και σχηματισμού ζευγαριών ανάμεσα στις λέξεις και τα πράγματα. μια ποσότητα από όπου θέλουμε, αρκεί να προσμετράμε κάθε αντικείμενο μία και μόνο φορά.
Τη συγκεκριμένη ικανότητα - να συνδέουν λέξεις και πράγματα με κινήσεις και ρυθμό - την ανα- ε) Σταθερή αριθμητική σειρά. Οι αριθμοί στην απαρίθμηση έχουν σταθερή αριθμητική σειρά, την
πτύσσουν τα παιδιά, όταν για παράδειγμα χρησιμοποιούν λαχνίσματα του τύπου “Α μπε μπα μπλομ οποία δεν μπορούμε να παραβιάσουμε.
- του κίθε μπλομ...” ή “Ένα δύο τρία - πήγα στην Κυρία -μου ‘δωσε ένα μήλο - μήλο δαγκωμένο...” Η κατανόηση των αριθμών, 1-5 και 6-10, 11-20 αποτελούν έναν από τους βασικούς σκοπούς
Ωστόσο, όταν τα παιδιά αριθμούν κανονικά, δεν πρέπει να το εκλαμβάνουμε και ως απόδειξη, ότι των μαθηματικών δραστηριοτήτων στο Νηπιαγωγείο. Οι δραστηριότητες, τις οποίες προτείνουμε,
κατανοούν σωστά τη διαδικασία. Η γνώση της σειράς και της θέσης των αριθμών είναι βέβαια μία ενσωματώνονται απρόσκοπτα στις καθημερινές ενασχολήσεις των παιδιών και με τον τρόπο αυτό
από τις βασικές ικανότητες, αλλά από μόνη της δεν αρκεί, για να κατανοήσουν πλήρως την έννοια αποβλέπουμε στη μύηση των παιδιών στον κόσμο των αριθμών με παιγνιώδη και φυσικό τρόπο.
του αριθμού. Για παράδειγμα, αν καλέσουμε τα παιδιά να μετρήσουν τα δάχτυλα του ενός χεριού,
θα μετρήσουν μέχρι το 5, δίνοντας σε κάθε δάχτυλο ένα αριθμό - ονομασία. Αν ρωτήσουμε πόσα Γραφή των αριθμών
δάχτυλα έχει το χέρι, ενδέχεται να αρχίσουν τη μέτρηση από την αρχή, πράγμα που σημαίνει ότι τα Τα παιδιά συνήθως παίρνουν πρωτοβουλίες και γράφουν ή ζωγραφίζουν αριθμούς με προσωπικό
παιδιά αυτά νομίζουν ότι ο αριθμός δηλώνει τη σειρά και δεν έχουν κατανοήσει ότι ο αριθμός δηλώνει τρόπο. Ο ρόλος μας, ως εκπ/κών, είναι να παρατηρήσουμε τον τρόπο γραφής που χρησιμοποιούν
μια ποσότητα. τα παιδιά και όπου χρειάζεται να παρεμβαίνουμε διορθωτικά. Οι παρεμβάσεις πρέπει να γίνονται,
Σε γενικές γραμμές, οι αριθμητικές γνώσεις των παιδιών της ηλικίας αυτής βρίσκονται σε διαφο- φυσικά, με τρόπο παιδαγωγικά ορθό, δηλ. χωρίς να είμαστε απορριπτικοί και απαξιωτικοί στις προ-
ρετικά εξελικτικά στάδια, το οποία μπορούμε να περιγράψουμε ως εξής: γενέστερες δεξιότητες των παιδιών και με τρόπο ενθαρρυντικό να δίνουμε τις κατάλληλες τεχνικές
• Λεκτική απαρίθμηση. Τα παιδιά γνωρίζουν τη σειρά των αριθμών και τους χρησιμοποιούν σαν να ασκήσεις και οδηγίες. Ειδικά, όσο αφορά στην καλλιέργεια των δεξιοτήτων γραφής, δεν πρέπει να
βάζουν λέξεις σε μία σειρά, χωρίς να κατανοούν την μαθηματική τους έννοια. μας διαφεύγει ότι τα παιδιά πρέπει να διαθέτουν και την κατάλληλη ψυχοκινητική ωριμότητα προς
• Αριθμοί – ονομασίες. Τα παιδιά απαριθμούν τα αντικείμενα μιας ποσότητας, σαν να δίνουν ένα τούτο, πράγμα που δεν είναι πάντα σίγουρο για τις ηλικίες που αναφερόμαστε. Όταν συναντάμε
όνομα στο καθένα ξεχωριστά, δηλαδή, δεν προσδίδουν άμεσα την έννοια της ποσότητας αντι- τέτοιες περιπτώσεις, δεν επιμένουμε στη γραφή των αριθμών, περιοριζόμαστε στην αναγνώριση,
κειμένων που δηλώνει ο κάθε αριθμός που αναφέρουν, αλλά αντιστοιχούν κάθε αριθμό με ένα την αρίθμηση και την κατανόηση των αριθμών. Για το λόγο αυτό, στο Φυλλάδιο Μαθηματικών με το
πράγμα που μετράνε. Σπορίκο δεν συμπεριλαμβάνουμε ασκήσεις γραφής, παρά μόνο στα φύλλα εργασίας. Γενικά απο-
• Συνολικός αριθμός. Τα παιδιά αντιλαμβάνονται ότι ο τελευταίος αριθμός που μετράνε δείχνει το δεχόμαστε ότι η σωστή φορά γραφής των αριθμών είναι από τα πάνω προς τα κάτω και από τα
σύνολο των πραγμάτων που μέτρησαν. αριστερά προς τα δεξιά, όπως είναι και η ανάγνωση ενός κειμένου.
• Απόλυτοι και τακτικοί αριθμοί. Τα παιδιά χρησιμοποιούν τους τακτικούς αριθμούς (πρώτος, δεύτε-
ρος, τρίτος...) για την αρίθμηση προσώπων ή πραγμάτων και συνδέουν την αριθμητική σειρά με 2 3 4 5
τον αριθμό, με το πλήθος των αντικειμένων που υποδηλώνει.
• Αριθμοί και μετρήσεις: Τα παιδιά αντιλαμβάνονται ότι οι αριθμοί που χρησιμοποιούμε στις μετρή-
6 7 8 9 0
4 Με τον Σπορίκο και τον Φουντούκο, Δραστηριότητες Μαθηματικών για το Νηπιαγωγείο 5
